Die Wahrscheinlichkeit, im schweizer Zahlenlotto zu gewinnen

[spicer]

Die Wahrscheinlichkeit [imath]P[/imath] kann durch folgende Formel berechnet werden:

[imath]P = \frac{1}{\binom{n}{k}}[/imath]

Dabei ist:

• [imath]n[/imath] die Gesamtzahl der möglichen Zahlen (42).
• [imath]k[/imath] die Anzahl der zu ziehenden Zahlen (6).
• [imath]{\binom{n}{k}}[/imath] der Binomialkoeffizient, der die Anzahl der möglichen Kombinationen von [imath]k[/imath] aus [imath]n[/imath] beschreibt und wie folgt berechnet wird:

[imath]\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}[/imath]

also

[imath]\binom{42}{6} = \frac{42!}{6!(42-6)!} = \frac{42!}{6! \cdot 36!}[/imath]

Diese Berechnung kann vereinfacht werden, da sich viele Faktoren kürzen:

[imath]\binom{42}{6} = \frac{42 \times 41 \times 40 \times 39 \times 38 \times 37}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}[/imath]

[imath]\binom{42}{6} = \frac{5'245'786'880}{720} = 7'059'052[/imath]

Die Wahrscheinlichkeit, den Jackpot zu gewinnen, ist der Kehrwert dieses Werts:

[imath]P = \frac{1}{7'059'052}[/imath]

Wenn die Glückszahl aus 6 Zahlen besteht, ist die Wahrscheinlichkeit nochmal um Faktor 6 kleiner.

[imath]\binom{42}{6} = \frac{5'245'786'880}{720} \times 6 = 7'059'052 \times 6 = 42'354'312[/imath]

Die Wahrscheinlichkeit ist also: [imath]\frac{1}{42'354'312}[/imath]

 

[spicer]

Ich nutze gerne den Vergleich mit einer Distanz.
Wenn du 42km weit wanderst, ist die Wahrscheinlichkeit die, auf dieser Strecke den richtigen Millimeter zu erwischen.