In diesem Beitrag geht es um den JFET Modellparameter LAMBDA. Lambda ist auch bekannt unter "channel length modulation":
physikalisch zeigt ein grösseres Lambda auf eine Weitung der Verarmungszone innerhalb des JFETs,
wodurch sich die Kanallänge effektiv verkürzt und ein grösserer Strom fliessen kann.
Andererseits beeinflusst Lambda auch die Ausgangscharakteristik des JFETs. Eine mathematische Grösse in diesem Zusammenhang
ist der Ausgangsleitwert (output conductance), den man wie folgt definiert: gds = delta_ID / delta_VDS.
Der Kehrwert des Ausgangsleitwerts wiederum stellt den Ausgangswiderstand des JFETs dar: Rout = 1 / gds.
Die LTspice Hilfe listet, wie allgemein bekannt sein sollte, die Modellparameter für den JFET auf, an vorderster Stelle
stehen VTO und BETA, über die ich bereits im ersten Teil von "FET Parameter kurz und bündig" gesprochen habe.
An dritter Stelle erscheint der Parameter LAMBDA. Wenn man einmal davon ausgeht, dass die
Parameter in der Reihenfolge ihrer Bedeutsamkeit aufgeführt sind, so ist es ein klein wenig verwunderlich,
dass Lambda den Defaultwert Null besitzt. Einschränkend muss man jedoch anerkennen, dass in den Beispielen der Hilfe
zum JFET gerade diesem Parameter ein Wert zugewiesen wird.
Was spricht noch für die Bedeutung von Lambda?
Es gibt z.B. die Formel "Beta = IDSS / VTO**2", der so errechnete Wert stimmt jedoch meistens
nicht genau mit dem im Modell genannten Wert überein. In einer anscheinend exakteren Formel wird
Lambda für die Berechnung mit hinzugenommen.
Ebenso verwendet man für die Berechnung des Drainstroms allgemein eine vereinfachte Formel:
ID = IDSS * (1 - VGS/VP)**2 ;VP=VTO
Auch dafür gibt es eine genauere Formel mit Lambda. Zugegebenermassen ist der Einfluss von Lambda auf den Drainstrom
zwar im allgemeinen gering, aber er ist da.
Mittels einer kleinen Hilfsschaltung können wir den Drainstrom verschiedener JFET-Modelle vergleichen,
hier zunächst kurz Schaltplan und Plot.
Bei J2 und J3 habe ich Lambda im Vergleich zum original 2N3819 vergrössert, bei J2 um 20% und bei J3 um 50%.
Dennoch liegen die Kurven - wie man sieht - sehr nahe beieinander.
Mit einem Kurvenschreiber, der den Drainstrom in Abhängigkeit von der Drain-Source-Spannung bei festem Vgs abbildet,
sieht man den Effekt von Lambda noch deutlicher auf eine andere Weise.
Mit einem Lambda ungleich Null nimmt der Drainstrom zu, die Id-Kurve verläuft rechts von der Kniespannung
nicht horizontal (horizontal = parallel zur x-Achse).
Sie scheint zwar eine Gerade zu sein, aber eine Gerade mit einer (geringen) Steigung.
Um diesen Effekt zu annullieren, deklarieren wir jetzt den 2N3819 mit LAMBDA=0:
.model L0_3819 ako:2N3819 LAMBDA=0
Wenn wir den Kurvenschreiber mit diesem Modell ausführen, erkennen wir, dass die Kurve jenseits der Kniespannung
nun eine Gerade ist, die parallel zur x-Achse verläuft.
Vielleicht war im Anfang nicht klar, wozu dieser lange Vorspann dient: wenn Lambda dazu führt,
dass der Drainstrom jenseits der Kniespannung als Gerade mit einer Steigung verläuft --
wenn wir diese Steigung messen, haben wir LAMBDA!!
Der Zweck der nachfolgend vorgestellten Schaltung war für mich zunächst, das Prinzip zu bestätigen
und den Modellparameter Lambda von (u.a. im Netz kursierenden) JFET-Modellen zu überprüfen.
Nach diesem Prinzip liesse sich auch Lambda eines realen JFETs messen, nicht verschweigen darf ich,
dass die Anforderungen an das Messgerät recht hoch sind, es sei denn, man verwendet einen hochwertigen Messverstärker,
da Messungen meist bis in den Nanoampere-Bereich, mindestens aber im Mikroampere-Bereich erforderlich sind.
Hier nun die Schaltung für die Lambda-Messung:
Parameter selbst habe ich auf dem Schaltbild gelassen, die Messanweisungen befinden sich in der .include-Datei.
Mit dem eingetragenen JFET (2N3819), der wohl in jeder LTspice-Version vorhanden sein sollte, kann man sofort loslegen.
Für einen anderen FET als den voreingestellten muss man folgendes tun:
- Rechtsklick auf JFET-Symbol / Pick New JFET / JFET wählen
- ausserdem in diesem "Select JFET"-Fenster aus dem Modell VTO und LAMBDA notieren
- diese Werte bei ".param VTO=..." und ".param tgt_lambda=..." ersetzen
Nach der Ausführung stehen alle Messergebnisse in der LOG-Datei zur Verfügung.
Neben dem aus der Steigung berechneten Lambda wird auch die Abweichung (deviation) vom Lambda
des Modells berechnet und in Prozent ausgegeben.
Die Abweichung ist (bis jetzt) immer negativ, d.h. das ermittelte Lambda ist geringfügig zu klein. Mit
ein paar Prozent muss man schon rechnen, teilweise ist das Ergebnis wiederum erstaunlich genau, unter
1%. Wie wir oben bereits erfahren haben, war die Abweichung jedoch selbst bei 20% nicht sooo
gravierend.
!! Wer mit realen JFETs experimentiert, sollte auf die maximale Drain-Source-Spannung achtgeben (Datenblatt),
für etwaige Verluste übernehme ich keine Verantwortung!!
Hier noch einige Beispiele für gemessene Daten:
Wie an dem 2SK152 ersichtlich, treten starke Abweichungen vor allem bei grossem Lambda auf
(Lambda > 10m). Dennoch meine ich, selbst mit einer Abweichung von 10% käme man noch zurecht.
Ich möchte an dieser Stelle auch darauf hinweisen, dass die Liste "standard.jft" bei ltwiki.org
(URL: Standard.jft - LTwiki-Wiki for LTspice) nicht nur die JFETs in sortierter Folge enthält,
sondern auch die Parameter innerhalb des Modells sind sämtlich in der gleichen Reihenfolge sortiert.
Ich weiss nicht, ob das inzwischen bei LTspice24 anders (besser) geworden ist.
Jedenfalls: wenn man mal für eine bestimmte Sache unbedingt einen JFET mit einem VTO>-5V sucht,
findet man ihn in dieser Liste wesentlich einfacher und angenehmer.
Wie immer befinden sich alle für die Simulation nötigen Dateien im Archiv.
Ein Feedback ist auch stets willkommen . . . ;-)
RudiS
physikalisch zeigt ein grösseres Lambda auf eine Weitung der Verarmungszone innerhalb des JFETs,
wodurch sich die Kanallänge effektiv verkürzt und ein grösserer Strom fliessen kann.
Andererseits beeinflusst Lambda auch die Ausgangscharakteristik des JFETs. Eine mathematische Grösse in diesem Zusammenhang
ist der Ausgangsleitwert (output conductance), den man wie folgt definiert: gds = delta_ID / delta_VDS.
Der Kehrwert des Ausgangsleitwerts wiederum stellt den Ausgangswiderstand des JFETs dar: Rout = 1 / gds.
Die LTspice Hilfe listet, wie allgemein bekannt sein sollte, die Modellparameter für den JFET auf, an vorderster Stelle
stehen VTO und BETA, über die ich bereits im ersten Teil von "FET Parameter kurz und bündig" gesprochen habe.
An dritter Stelle erscheint der Parameter LAMBDA. Wenn man einmal davon ausgeht, dass die
Parameter in der Reihenfolge ihrer Bedeutsamkeit aufgeführt sind, so ist es ein klein wenig verwunderlich,
dass Lambda den Defaultwert Null besitzt. Einschränkend muss man jedoch anerkennen, dass in den Beispielen der Hilfe
zum JFET gerade diesem Parameter ein Wert zugewiesen wird.
Was spricht noch für die Bedeutung von Lambda?
Es gibt z.B. die Formel "Beta = IDSS / VTO**2", der so errechnete Wert stimmt jedoch meistens
nicht genau mit dem im Modell genannten Wert überein. In einer anscheinend exakteren Formel wird
Lambda für die Berechnung mit hinzugenommen.
Ebenso verwendet man für die Berechnung des Drainstroms allgemein eine vereinfachte Formel:
ID = IDSS * (1 - VGS/VP)**2 ;VP=VTO
Auch dafür gibt es eine genauere Formel mit Lambda. Zugegebenermassen ist der Einfluss von Lambda auf den Drainstrom
zwar im allgemeinen gering, aber er ist da.
Mittels einer kleinen Hilfsschaltung können wir den Drainstrom verschiedener JFET-Modelle vergleichen,
hier zunächst kurz Schaltplan und Plot.
Bei J2 und J3 habe ich Lambda im Vergleich zum original 2N3819 vergrössert, bei J2 um 20% und bei J3 um 50%.
Dennoch liegen die Kurven - wie man sieht - sehr nahe beieinander.
Mit einem Kurvenschreiber, der den Drainstrom in Abhängigkeit von der Drain-Source-Spannung bei festem Vgs abbildet,
sieht man den Effekt von Lambda noch deutlicher auf eine andere Weise.
Mit einem Lambda ungleich Null nimmt der Drainstrom zu, die Id-Kurve verläuft rechts von der Kniespannung
nicht horizontal (horizontal = parallel zur x-Achse).
Sie scheint zwar eine Gerade zu sein, aber eine Gerade mit einer (geringen) Steigung.
Um diesen Effekt zu annullieren, deklarieren wir jetzt den 2N3819 mit LAMBDA=0:
.model L0_3819 ako:2N3819 LAMBDA=0
Wenn wir den Kurvenschreiber mit diesem Modell ausführen, erkennen wir, dass die Kurve jenseits der Kniespannung
nun eine Gerade ist, die parallel zur x-Achse verläuft.
Vielleicht war im Anfang nicht klar, wozu dieser lange Vorspann dient: wenn Lambda dazu führt,
dass der Drainstrom jenseits der Kniespannung als Gerade mit einer Steigung verläuft --
wenn wir diese Steigung messen, haben wir LAMBDA!!
Der Zweck der nachfolgend vorgestellten Schaltung war für mich zunächst, das Prinzip zu bestätigen
und den Modellparameter Lambda von (u.a. im Netz kursierenden) JFET-Modellen zu überprüfen.
Nach diesem Prinzip liesse sich auch Lambda eines realen JFETs messen, nicht verschweigen darf ich,
dass die Anforderungen an das Messgerät recht hoch sind, es sei denn, man verwendet einen hochwertigen Messverstärker,
da Messungen meist bis in den Nanoampere-Bereich, mindestens aber im Mikroampere-Bereich erforderlich sind.
Hier nun die Schaltung für die Lambda-Messung:
Parameter selbst habe ich auf dem Schaltbild gelassen, die Messanweisungen befinden sich in der .include-Datei.
Mit dem eingetragenen JFET (2N3819), der wohl in jeder LTspice-Version vorhanden sein sollte, kann man sofort loslegen.
Für einen anderen FET als den voreingestellten muss man folgendes tun:
- Rechtsklick auf JFET-Symbol / Pick New JFET / JFET wählen
- ausserdem in diesem "Select JFET"-Fenster aus dem Modell VTO und LAMBDA notieren
- diese Werte bei ".param VTO=..." und ".param tgt_lambda=..." ersetzen
Nach der Ausführung stehen alle Messergebnisse in der LOG-Datei zur Verfügung.
Neben dem aus der Steigung berechneten Lambda wird auch die Abweichung (deviation) vom Lambda
des Modells berechnet und in Prozent ausgegeben.
Die Abweichung ist (bis jetzt) immer negativ, d.h. das ermittelte Lambda ist geringfügig zu klein. Mit
ein paar Prozent muss man schon rechnen, teilweise ist das Ergebnis wiederum erstaunlich genau, unter
1%. Wie wir oben bereits erfahren haben, war die Abweichung jedoch selbst bei 20% nicht sooo
gravierend.
!! Wer mit realen JFETs experimentiert, sollte auf die maximale Drain-Source-Spannung achtgeben (Datenblatt),
für etwaige Verluste übernehme ich keine Verantwortung!!
Hier noch einige Beispiele für gemessene Daten:
| JFET | Lambda_target | Lambda_mess | Dev (%) |
|---|---|---|---|
| 2N3819 | 2.25m | 2.24m | -0.57 |
| LSK489A | 4.3m | 4.26m | -1.04 |
| PF5102 | 8m | 7.87m | -1.57 |
| 2SK117BL | 2.462m | 2.46 | -0.04 |
| 2SK152 | 33.33m | 31.25m | -6.24 |
| BF245A | 2.667m | 2.66m | -0.28 |
Wie an dem 2SK152 ersichtlich, treten starke Abweichungen vor allem bei grossem Lambda auf
(Lambda > 10m). Dennoch meine ich, selbst mit einer Abweichung von 10% käme man noch zurecht.
Ich möchte an dieser Stelle auch darauf hinweisen, dass die Liste "standard.jft" bei ltwiki.org
(URL: Standard.jft - LTwiki-Wiki for LTspice) nicht nur die JFETs in sortierter Folge enthält,
sondern auch die Parameter innerhalb des Modells sind sämtlich in der gleichen Reihenfolge sortiert.
Ich weiss nicht, ob das inzwischen bei LTspice24 anders (besser) geworden ist.
Jedenfalls: wenn man mal für eine bestimmte Sache unbedingt einen JFET mit einem VTO>-5V sucht,
findet man ihn in dieser Liste wesentlich einfacher und angenehmer.
Wie immer befinden sich alle für die Simulation nötigen Dateien im Archiv.
Ein Feedback ist auch stets willkommen . . . ;-)
RudiS
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