Das Kapitel elektrische Filter wird in Lehrbüchern wie dem Tietze-Schenk in epischer Breite und nach meiner Meinung mindestens für den Hobbyisten unnötig kompliziert dargestellt. Es geht deutlich einfacher.
Der Praktiker kommt in den meisten Fällen mit ein, zwei verschiedenen Filtercharakteristiken aus. Kritische Filter und Butterworth-Filter gehören zu den brauchbarsten Filtern, die man ersinnen kann und die gleichzeitig einfach umzusetzen sind. Butterworth-Filter sind ein bisschen steiler, neigen aber zu Überschwingern.
Die Dimensionierung ist denkbar einfach, man beginnt mit normierten Werten für R und C für die Frequenz [imath]\omega = 2 \times \Pi \times f = 1[/imath] / s
Kritischer Filter
R1 = R2 = R = 1
C1 = C2 = 0,6436
Butterworth-Filter
R1 = R2 = R = 1
C1 = 0,7071
C2 = 2 * 0,7071 = 1,4142
Als Beispiel dimensionieren wir ein kritisches Filter für [imath]f[/imath] = 100 Hz (-3 dB) in nur zwei Schritten
Schritt 1: Impedanzanpassung
R‘ = A * R
Wir wählen R‘ = R1' = R2 ' = 100 kOhm, damit wird A = 100000
Schritt 2: Frequenzanpassung
[imath]\omega'[/imath] = B [imath]\times \omega[/imath]
Für 100 Hz gilt [imath]\omega[/imath] = 628 1/s, damit ist B = 628
Wir berechnen die Kondensatoren zu
C‘ = C/(A*B)
Damit wird C1' = C2' = 0,6436 / (100000*628) = 10 nF
Hinweis: Hier haben wir Glück gehabt, dass zufällig C mit 10 nF verfügbar sind. Das ist selten der Fall. Unter der Berücksichtigung dass C * R=const kann man aber auf Normwerte für C umrechnen. Beispiel C-->22 nF führt zu R-->45k45, was einfacher zu realisieren ist.
Fertig
Das praktische an diesen Filtern ist, dass im kritischen Filter beide Kondensatoren gleich gross sind und im Butterworthfilter ein Kondensator doppelt so gross ist wie der andere. Da Kondensatoren nicht so eng gestaffelt wie Widerstände beschaffbar sind, kann man hier einfach zwei Kondensatoren parallel schalten. Bei anderen Filtercharakteristiken sind die Verhältnisse zwischen den C „krumm“, was die Realisierung deutlich erschwert.
Die gezeigte Schaltung zeigt einen Filter 2.Ordnung (-40 dB / Dekade), sie kann zu Filtern höherer Ordnung kaskadiert werden, wobei sich die Eckfrequenz etwas nach unten verschiebt, was man durch geänderte Widerstandswerte leicht anpassen kann.
Zur Ergänzung noch die Daten für zwei weitere gängige Filtercharakteristiken
Bessel Filter
R1 = R2 = R = 1
C1 = 0,6809
C2 = 0,9077
Tschebyscheff-Filter mit 3 dB Welligkeit
R1 = R2 = R = 1
C1 = 0,5325
C2 = 3,6254
Wer sich für die Theorie / Mathematik dahinter interessiert, findet in Holbrook: Laplace-Transformation eine elegante Darstellung.
Wer sich für die Schaltungstechnik interessiert, wird hier fündig: Sallen–Key topology - Wikipedia
Es gibt noch andere Schaltungstechniken. Mitkopplung, Verstärkungen größer eins. Liebe Hobbyisten, tut euch das nicht an.
Der Praktiker kommt in den meisten Fällen mit ein, zwei verschiedenen Filtercharakteristiken aus. Kritische Filter und Butterworth-Filter gehören zu den brauchbarsten Filtern, die man ersinnen kann und die gleichzeitig einfach umzusetzen sind. Butterworth-Filter sind ein bisschen steiler, neigen aber zu Überschwingern.
Die Dimensionierung ist denkbar einfach, man beginnt mit normierten Werten für R und C für die Frequenz [imath]\omega = 2 \times \Pi \times f = 1[/imath] / s
Kritischer Filter
R1 = R2 = R = 1
C1 = C2 = 0,6436
Butterworth-Filter
R1 = R2 = R = 1
C1 = 0,7071
C2 = 2 * 0,7071 = 1,4142
Als Beispiel dimensionieren wir ein kritisches Filter für [imath]f[/imath] = 100 Hz (-3 dB) in nur zwei Schritten
Schritt 1: Impedanzanpassung
R‘ = A * R
Wir wählen R‘ = R1' = R2 ' = 100 kOhm, damit wird A = 100000
Schritt 2: Frequenzanpassung
[imath]\omega'[/imath] = B [imath]\times \omega[/imath]
Für 100 Hz gilt [imath]\omega[/imath] = 628 1/s, damit ist B = 628
Wir berechnen die Kondensatoren zu
C‘ = C/(A*B)
Damit wird C1' = C2' = 0,6436 / (100000*628) = 10 nF
Hinweis: Hier haben wir Glück gehabt, dass zufällig C mit 10 nF verfügbar sind. Das ist selten der Fall. Unter der Berücksichtigung dass C * R=const kann man aber auf Normwerte für C umrechnen. Beispiel C-->22 nF führt zu R-->45k45, was einfacher zu realisieren ist.
Fertig
Das praktische an diesen Filtern ist, dass im kritischen Filter beide Kondensatoren gleich gross sind und im Butterworthfilter ein Kondensator doppelt so gross ist wie der andere. Da Kondensatoren nicht so eng gestaffelt wie Widerstände beschaffbar sind, kann man hier einfach zwei Kondensatoren parallel schalten. Bei anderen Filtercharakteristiken sind die Verhältnisse zwischen den C „krumm“, was die Realisierung deutlich erschwert.
Die gezeigte Schaltung zeigt einen Filter 2.Ordnung (-40 dB / Dekade), sie kann zu Filtern höherer Ordnung kaskadiert werden, wobei sich die Eckfrequenz etwas nach unten verschiebt, was man durch geänderte Widerstandswerte leicht anpassen kann.
Zur Ergänzung noch die Daten für zwei weitere gängige Filtercharakteristiken
Bessel Filter
R1 = R2 = R = 1
C1 = 0,6809
C2 = 0,9077
Tschebyscheff-Filter mit 3 dB Welligkeit
R1 = R2 = R = 1
C1 = 0,5325
C2 = 3,6254
Wer sich für die Theorie / Mathematik dahinter interessiert, findet in Holbrook: Laplace-Transformation eine elegante Darstellung.
Wer sich für die Schaltungstechnik interessiert, wird hier fündig: Sallen–Key topology - Wikipedia
Es gibt noch andere Schaltungstechniken. Mitkopplung, Verstärkungen größer eins. Liebe Hobbyisten, tut euch das nicht an.
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