Der Gyrator mit nur einem einzigen Opamp wurde schon vor mehr als einem halben Jahrhundert (1969)
von Berndt und Gutta Roy beschrieben. Seitdem erfreut er sich in Filter- und Equalizerschaltungen grosser Beliebtheit,
da er trotz seiner einfachen Struktur einen Kondensator in eine Induktivität "konvertieren" kann.
Die Berechnung der Induktivität ist nach der Formel L = C * Ra * Rb eine sehr gute Annäherung.
Um aus dieser in der Tat super-simplen Schaltung allerdings das meiste herauszuholen,
wäre eine Kenntnis seiner Eigenschaften durchaus angebracht. Zunächst mal die Schaltung und ein Plot der AC-Simulation:
Der Plot der AC-Analyse selbst ist nicht sonderlich aufschlussreich: man muss die Frequenz steppen und Induktivität "L" sowie Qualitätsfaktor "Q" messen.
Die Formeln dazu sind ja auf dem Schaltplan notiert.
Um die Messdaten grafisch darzustellen, LOG-Datei mit CTRL-L aufrufen und "Plot step'd .meas data" selektieren.
In dem sich öffnenden Plotfenster schafft man sich zwei Plotbereiche mit "Add Plot pane",
in einem wählt man "lx" für die Induktivität und in dem anderen "qx" für den Qualitätsfaktor (add traces).
Ausserdem muss man mit Rechtsklick unterhalb der X-Achse unbedingt *logarithmische* Skalierung wählen!
Was sagen uns die dargestellten Kurven?
Nun, die Induktivität beträgt im unteren Frequenzbereich durchweg bei den gewählten Bauteilwerten 1H,
aber ab 1kHz beginnt die Induktivität zu fallen, ist bei 10kHz noch ca. 700mH, aber bei 50kHz schon unter 100mH.
Die Induktivität ist also nicht über den gesamten Niederfrequenzbereich (sagen wir mal bis 100kHz) konstant!
Ebenso der Qualitätsfaktor, der einen ausgesprochenen Peak aufweist,
der für unsere 1H-Induktivität ein Maximum von 15.8 bei ca. 500Hz besitzt und zu beiden Seiten abfällt!
Da in den meisten Fällen eher eine hohes Q erwünscht ist, muss man darauf achten, die Bauteilwerte so zu wählen,
dass sich der Q-Peak in der Nähe der Filterfrequenz befindet!
Die .step-Anweisung braucht man nur, um sich einen Überblick mit den vorläufigen Bauteilwerten zu schaffen,
meist kann man danach schon mit einfacher Bauteilskalierung dem gewünschten Verhalten näherkommen.
Ausserdem finden wir die Maximalwerte für Induktivität und Q berechnet in der LOG-Datei.
Angenommen, wir wollten mit dieser 1H-Induktivität ein Filter für 100Hz erstellen, wir setzen also im Schaltplan f = 100Hz.
Nach der AC-Analyse werden folgende Daten in der LOG-Datei ausgegeben:
lx: tmp1/tmp3=(0.998961,0)
qx: qtmp1/qtmp2=(6.03851,0)
m.f0: omega0/(2*pi)=(503.292,0)
m.q0: q0=(15.8114,0)
Die Induktivität ist mit 999mH fast 1H, dieser Unterschied spielt keine Rolle.
Maximalen Q-Faktor hat diese Induktivität allerdings mit 15.8 bei 503Hz,
bei den von uns gewünschten 100Hz jedoch nur noch 6!
Um von 500Hz auf 100Hz zu kommen, könnten wir den Kondensator von 100n auf 500n erhöhen,
nehmen wir mal den Normwert 470n und sehen, wie sich das in den Messwerten niederschlägt.
LOG-Ausdruck:
lx: tmp1/tmp3=(4.69121,0)
qx: qtmp1/qtmp2=(15.7587,0)
m.f0: omega0/(2*pi)=(107.083,0)
m.q0: q0=(15.8114,0)
Durch den grösseren Kondensator beträgt die Induktivität nun ca. 4.7H,
der maximale Q-Faktor ist 15.8 bei 107Hz, damit sind wir dem Ziel schon recht nahe.
Aber uns hat der Ehrgeiz gepackt, wir tweaken das Ganze nun per Widerstand
und setzen den 100k Widerstand versuchsweise auf 112k (100k + 12k in Serie).
LOG-Datei:
lx: tmp1/tmp3=(5.25472,0)
qx: qtmp1/qtmp2=(16.7171,0)
m.f0: omega0/(2*pi)=(101.184,0)
m.q0: q0=(16.7332,0)
Die Induktivität ist nun auf 5.25H, optimales Q von 16.73 bei 101Hz, unser Q ist mit 16.71 fast optimal.
Damit steht einem erfolgreichen Filter (fast) nichts mehr im Weg.
RudiS
von Berndt und Gutta Roy beschrieben. Seitdem erfreut er sich in Filter- und Equalizerschaltungen grosser Beliebtheit,
da er trotz seiner einfachen Struktur einen Kondensator in eine Induktivität "konvertieren" kann.
Die Berechnung der Induktivität ist nach der Formel L = C * Ra * Rb eine sehr gute Annäherung.
Um aus dieser in der Tat super-simplen Schaltung allerdings das meiste herauszuholen,
wäre eine Kenntnis seiner Eigenschaften durchaus angebracht. Zunächst mal die Schaltung und ein Plot der AC-Simulation:
Der Plot der AC-Analyse selbst ist nicht sonderlich aufschlussreich: man muss die Frequenz steppen und Induktivität "L" sowie Qualitätsfaktor "Q" messen.
Die Formeln dazu sind ja auf dem Schaltplan notiert.
Um die Messdaten grafisch darzustellen, LOG-Datei mit CTRL-L aufrufen und "Plot step'd .meas data" selektieren.
In dem sich öffnenden Plotfenster schafft man sich zwei Plotbereiche mit "Add Plot pane",
in einem wählt man "lx" für die Induktivität und in dem anderen "qx" für den Qualitätsfaktor (add traces).
Ausserdem muss man mit Rechtsklick unterhalb der X-Achse unbedingt *logarithmische* Skalierung wählen!
Was sagen uns die dargestellten Kurven?
Nun, die Induktivität beträgt im unteren Frequenzbereich durchweg bei den gewählten Bauteilwerten 1H,
aber ab 1kHz beginnt die Induktivität zu fallen, ist bei 10kHz noch ca. 700mH, aber bei 50kHz schon unter 100mH.
Die Induktivität ist also nicht über den gesamten Niederfrequenzbereich (sagen wir mal bis 100kHz) konstant!
Ebenso der Qualitätsfaktor, der einen ausgesprochenen Peak aufweist,
der für unsere 1H-Induktivität ein Maximum von 15.8 bei ca. 500Hz besitzt und zu beiden Seiten abfällt!
Da in den meisten Fällen eher eine hohes Q erwünscht ist, muss man darauf achten, die Bauteilwerte so zu wählen,
dass sich der Q-Peak in der Nähe der Filterfrequenz befindet!
Die .step-Anweisung braucht man nur, um sich einen Überblick mit den vorläufigen Bauteilwerten zu schaffen,
meist kann man danach schon mit einfacher Bauteilskalierung dem gewünschten Verhalten näherkommen.
Ausserdem finden wir die Maximalwerte für Induktivität und Q berechnet in der LOG-Datei.
Angenommen, wir wollten mit dieser 1H-Induktivität ein Filter für 100Hz erstellen, wir setzen also im Schaltplan f = 100Hz.
Nach der AC-Analyse werden folgende Daten in der LOG-Datei ausgegeben:
lx: tmp1/tmp3=(0.998961,0)
qx: qtmp1/qtmp2=(6.03851,0)
m.f0: omega0/(2*pi)=(503.292,0)
m.q0: q0=(15.8114,0)
Die Induktivität ist mit 999mH fast 1H, dieser Unterschied spielt keine Rolle.
Maximalen Q-Faktor hat diese Induktivität allerdings mit 15.8 bei 503Hz,
bei den von uns gewünschten 100Hz jedoch nur noch 6!
Um von 500Hz auf 100Hz zu kommen, könnten wir den Kondensator von 100n auf 500n erhöhen,
nehmen wir mal den Normwert 470n und sehen, wie sich das in den Messwerten niederschlägt.
LOG-Ausdruck:
lx: tmp1/tmp3=(4.69121,0)
qx: qtmp1/qtmp2=(15.7587,0)
m.f0: omega0/(2*pi)=(107.083,0)
m.q0: q0=(15.8114,0)
Durch den grösseren Kondensator beträgt die Induktivität nun ca. 4.7H,
der maximale Q-Faktor ist 15.8 bei 107Hz, damit sind wir dem Ziel schon recht nahe.
Aber uns hat der Ehrgeiz gepackt, wir tweaken das Ganze nun per Widerstand
und setzen den 100k Widerstand versuchsweise auf 112k (100k + 12k in Serie).
LOG-Datei:
lx: tmp1/tmp3=(5.25472,0)
qx: qtmp1/qtmp2=(16.7171,0)
m.f0: omega0/(2*pi)=(101.184,0)
m.q0: q0=(16.7332,0)
Die Induktivität ist nun auf 5.25H, optimales Q von 16.73 bei 101Hz, unser Q ist mit 16.71 fast optimal.
Damit steht einem erfolgreichen Filter (fast) nichts mehr im Weg.
RudiS
